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大家好,小必来为大家解答以上的问题。射影定理公式推导过程，射影定理这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、射影就是正投影,从一点到过顶点垂直于底边的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影,即射影定理.直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 　　公式 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下： 　　（1）（BD）^2;=AD·DC, 　　（2）（AB）^2;=AD·AC , 　　（3）（BC）^2;=CD·AC . 　　等积式 　　（4）ABXBC=BDXAC　 　　证明：在 △BAD与△BCD中,∠A+∠C=90°,∠DBC+∠C=90°,∴∠A=∠DBC,又∵∠BDA=∠BDC=90°,∴△BAD∽△CBD相似,∴ AD/BD＝BD/CD,即（BD）²=AD·DC.其余类似可证.(也可以用勾股定理证明) 　　注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得： 　　（AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;, 　　即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2;. 　　这就是勾股定理的结论.[编辑本段]任意三角形射影定理 　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”： 　　设⊿ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有 　　a＝b·cosC＋c·cosB, 　　b＝c·cosA＋a·cosC, 　　c＝a·cosB＋b·cosA. 　　注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理. 　　证明1：设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且 　　BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB.同理可证其余. 　　证明2：由正弦定理,可得：b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA 　　=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA.同理可证其它的.。

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