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大家好，我是小业，我来为大家解答以上问题。矩阵的秩的性质证明，矩阵的秩的性质很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、B为可逆阵，则r(B)=3

2、而因为: 任何满秩矩阵都可以看成是对单位阵的初等变换而来（左乘，右乘）

3、所以, B=PEQ

4、则：AB=A*PEQ=AP*EQ =APQ

5、PQ是矩阵的初等变换后得到的

6、所以，r(AB)=2

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。