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大家好，我是小小根，我来为大家解答以上问题。在三角形abc中，如图一在三角形ABC中AB等于ACD是BC上任意一点过D分别向AB,AC作垂线垂足分别为很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、【补充】

2、CG是AB边上的高。

3、（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；

4、（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由。

5、【解】

6、（1）DE+DF=CG

7、证明：

8、连接AD，

9、则S△ABC=S△ABD+S△ACD，

10、即1/2AB×CG=1/2AB×DE+1/2AC×DF，

11、∵AB=AC，

12、∴CG=DE+DF。

13、（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG。

14、证明：

15、连接AD，

16、则S△ABD=S△ABC+S△ACD，

17、即1/2AB×DE=1/2AB×CG+1/2AC×DF，

18、∵AB=AC，

19、∴DE=CG+DF，

20、∴DE-DF=CG。

21、同理：当D在CB的延长线上时，则有DF-DE=CG。证法同上（略）。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。