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【正切15度等于多少】在三角函数中，正切（tan）是一个常用的函数，用于描述直角三角形中对边与邻边的比例关系。对于常见的角度如30度、45度、60度等，我们通常可以直接记住它们的正切值。但15度并不是一个常见的角度，因此需要通过计算或公式来求得其正切值。

15度是一个特殊的角，可以通过一些三角恒等式来求解。例如，利用差角公式：

$$

\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B}

$$

我们可以将15度表示为45度减去30度，即：

$$

\tan(15^\circ) = \tan(45^\circ - 30^\circ)

$$

已知：

$$

\tan(45^\circ) = 1, \quad \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$$

代入公式可得：

$$

\tan(15^\circ) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}

$$

为了简化这个表达式，可以进行有理化处理：

$$

\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \times \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{(3 - \sqrt{3})^2}{9 - 3} = \frac{9 - 6\sqrt{3} + 3}{6} = \frac{12 - 6\sqrt{3}}{6} = 2 - \sqrt{3}

$$

因此，$\tan(15^\circ) = 2 - \sqrt{3}$，约等于 0.2679。

正切15度数值总结表

通过上述计算可以看出，虽然15度不是标准角度，但通过三角恒等式可以准确地求出其正切值。在实际应用中，若需要更高精度的结果，可以使用计算器或数学软件进行验证。