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【一次函数斜率k的公式是什么】在数学中，一次函数是一种非常基础且常见的函数形式，广泛应用于物理、经济、工程等多个领域。一次函数的一般形式为：

y = kx + b

其中，k 是直线的斜率，b 是 y 轴的截距。而k 的值决定了直线的倾斜程度和方向。

一、什么是斜率k？

斜率 k 表示直线上任意两点之间的垂直变化量与水平变化量的比值，也称为“上升率”或“下降率”。它反映了直线的陡峭程度和方向（上升或下降）。

- 当 k > 0 时，直线从左向右上升；

- 当 k < 0 时，直线从左向右下降；

- 当 k = 0 时，直线为水平线。

二、一次函数斜率k的计算公式

对于一次函数 y = kx + b，若已知直线上两个点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)，则斜率 k 的计算公式为：

$$

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

$$

该公式表示：两点之间的纵坐标之差除以横坐标之差。

三、总结表格

四、实际应用举例

假设某条直线经过点 A(1, 3) 和点 B(4, 9)，我们可以用上述公式计算其斜率：

$$

k = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2

$$

因此，这条直线的斜率为 2，说明它是一条上升的直线，每向右移动1个单位，y 值增加2个单位。

通过理解一次函数斜率 k 的定义和计算方法，可以更清晰地分析直线的变化趋势，并在实际问题中进行有效建模与预测。