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【预付年金终值公式】在财务计算中，预付年金（也称为期初年金）是指每期支付或收取的金额发生在每期开始时的年金形式。与普通年金（期末年金）不同，预付年金的现金流发生在每个周期的起点，因此其终值计算方式有所不同。

预付年金的终值，指的是在一定利率和时间条件下，一系列等额支付在最后一期结束时的总价值。由于支付发生在期初，每一笔资金都有更多的时间进行复利增长，因此其终值通常高于相同条件下的普通年金。

预付年金终值公式的推导

设：

- $ A $：每期支付金额

- $ i $：每期利率

- $ n $：支付期数

预付年金的终值 $ FV_{\text{预付}} $ 可以表示为：

$$

FV_{\text{预付}} = A \times \left( \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \right) \times (1 + i)

$$

其中，第一部分 $\frac{(1 + i)^n - 1}{i}$ 是普通年金的终值系数，乘以 $ (1 + i) $ 是因为每笔支付提前了一个周期，相当于多了一次复利。

预付年金终值公式总结

实例说明

假设某人每年年初存入银行5000元，年利率为6%，连续存5年，求第五年末的终值。

- $ A = 5000 $

- $ i = 6\% = 0.06 $

- $ n = 5 $

计算：

$$

FV_{\text{预付}} = 5000 \times \left( \frac{(1 + 0.06)^5 - 1}{0.06} \right) \times (1 + 0.06)

$$

先计算普通年金终值系数：

$$

\frac{(1.06)^5 - 1}{0.06} = \frac{1.338225578 - 1}{0.06} = \frac{0.338225578}{0.06} ≈ 5.6371

$$

再乘以 $ (1 + 0.06) $：

$$

5.6371 \times 1.06 ≈ 5.9754

$$

最终终值：

$$

FV_{\text{预付}} = 5000 \times 5.9754 ≈ 29,877 \text{元}

$$

总结

预付年金终值公式是财务管理中常用的工具，适用于需要考虑资金提前使用情况的场景。相比普通年金，预付年金由于支付时间提前，具有更高的终值，因此在投资、贷款、养老金规划等领域有广泛应用。掌握该公式有助于更准确地进行财务决策和资金规划。