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哪位能讲一下高中学过的排列组合例如C52怎么算的等于20要过程因
- 编辑：印雪琬
- 2025-09-14 10:46:04
- 来源：网易
【哪位能讲一下高中学过的排列组合例如C52怎么算的等于20要过程因】在高中数学中，排列组合是一个重要的知识点，尤其是组合数（记作 $ C_n^k $）的计算。很多同学对如何计算组合数感到困惑，比如常见的 $ C_5^2 $ 为什么会等于 10 或者 20？今天我们就来详细讲解一下 $ C_5^2 $ 的计算过程，并通过表格的形式进行总结。
一、什么是组合数？
组合数 $ C_n^k $ 表示从 n 个不同元素中取出 k 个元素，不考虑顺序的选法种数。其公式为：
$$
C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!}
$$
其中，$ n! $ 表示 n 的阶乘，即 $ n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 1 $。
二、以 $ C_5^2 $ 为例详解
我们以 $ C_5^2 $ 为例，计算它的值。
步骤 1：代入公式
$$
C_5^2 = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}
$$
步骤 2：计算各阶乘
- $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $
- $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
- $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $
步骤 3：代入数值
$$
C_5^2 = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10
$$
所以，$ C_5^2 = 10 $，而不是 20。
三、为什么有人会误认为是 20？
可能的原因有以下几点：
1. 混淆了排列和组合：
排列数 $ P_n^k $ 是考虑顺序的，而组合数不考虑顺序。
例如，$ P_5^2 = 5 \times 4 = 20 $，这是排列的结果，不是组合。
2. 计算过程中出错：
如果在计算 $ C_5^2 $ 时没有正确计算阶乘或除法，可能会得到错误结果。
四、组合数常见例子对照表
| 组合数 | 公式 | 计算过程 | 结果 |
| $ C_5^2 $ | $ \frac{5!}{2! \cdot 3!} $ | $ \frac{120}{2 \times 6} $ | 10 |
| $ C_5^3 $ | $ \frac{5!}{3! \cdot 2!} $ | $ \frac{120}{6 \times 2} $ | 10 |
| $ C_5^1 $ | $ \frac{5!}{1! \cdot 4!} $ | $ \frac{120}{1 \times 24} $ | 5 |
| $ C_5^0 $ | $ \frac{5!}{0! \cdot 5!} $ | $ \frac{120}{1 \times 120} $ | 1 |
五、小结
- $ C_5^2 $ 的正确计算方式是使用组合公式 $ \frac{n!}{k!(n-k)!} $。
- $ C_5^2 = 10 $，而不是 20。
- 注意区分排列和组合，避免混淆。
- 通过表格可以更清晰地理解组合数的计算逻辑。
如果你还有关于排列组合的疑问，欢迎继续提问！