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根与系数关系的公式是：一元二次方程 ax²+bx+c=0 的两个根记作 x₁ 和 x₂ 时，x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。这里 a 需要是一个能作分母的数。这个公式常被称为韦达定理。它很适合在初中数学里快速判断两个根的和、两个根的积，也能帮助大家在已知根的关系时求参数值、求代数式值和梳理题型思路。简单说，根加起来主要看 b 与 a 的关系，根乘起来主要看 c 与 a 的关系。

【公式速查】

【适用场景】

1. 已知一个一元二次方程，要求两个根的和，可以使用根与系数关系的公式直接写出 x₁+x₂=-b/a。
2. 已知一个一元二次方程，要求两个根的积，可以使用根与系数关系的公式直接写出 x₁x₂=c/a。
3. 已知两个根的和或者积，想反过来求某个系数，可以使用根与系数关系的公式列等式。
4. 要求 x₁²+x₂²、x₁-x₂ 的平方、1/x₁+1/x₂ 这类代数式，可以先借助根与系数关系的公式，再代入常用变形。
5. 做练习时，如果已经求出两个根，也可以用根与系数关系的公式辅助梳理结果。

【操作步骤】

1. 把方程整理成 ax²+bx+c=0 的形式。
2. 找到二次项系数 a、一次项系数 b、常数项 c。
3. 把 a、b、c 代入根与系数关系的公式。
4. 先算两个根的和：x₁+x₂=-b/a。
5. 再算两个根的积：x₁x₂=c/a。
6. 如果要算 x₁²+x₂²，使用变形：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂。
7. 如果要算倒数和，先算 x₁x₂，再算 (x₁+x₂)/(x₁x₂)。

【常见变形】

【记忆方法】

1. 根之和：用一次项系数和二次项系数组成，位置是 -b/a。
2. 根之积：用常数项和二次项系数组成，位置是 c/a。
3. 看到“两根之和”，想到根与系数关系的公式里的 x₁+x₂=-b/a。
4. 看到“两根之积”，想到根与系数关系的公式里的 x₁x₂=c/a。
5. 看到复杂代数式，先把它拆成两根之和、两根之积，再套根与系数关系的公式。

【常见问题】

问题1：根与系数关系的公式是什么？

回答1：根与系数关系的公式是一元二次方程 ax²+bx+c=0 的两个根为 x₁、x₂ 时，x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握根与系数关系的公式后，可以直接用方程的系数得到两根的和与两根的积。

问题2：根与系数关系的公式适合哪些方程？

回答2：根与系数关系的公式适合一元二次方程。使用时先把方程写成 ax²+bx+c=0，再确认 a 能作分母。满足这些条件时，根与系数关系的公式就能用来求 x₁+x₂ 和 x₁x₂。

问题3：根与系数关系的公式能求 x₁²+x₂² 吗？

回答3：可以。求 x₁²+x₂² 时，先使用变形 x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂，再把根与系数关系的公式代入，其中 x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a，最后按步骤计算即可。

问题4：根与系数关系的公式在解题中有什么作用？

回答4：根与系数关系的公式的作用是让大家用系数快速处理两根关系。遇到“两根之和”“两根之积”“根的代数式”这类题目时，可以先用根与系数关系的公式列出基本关系，再做代入和变形，解题路径会更清晰。

免责声明：根与系数关系的公式相关内容用于学习参考和知识整理，具体课堂练习、作业和考试请以老师要求与教材表述为准。