您现在的位置是：首页 > 优选问答网站首页优选问答
求高中要用到的导数公式
- 编辑：龚岚叶
- 2025-09-22 10:37:46
- 来源：网易
【求高中要用到的导数公式】在高中数学中，导数是微积分的重要基础内容，常用于研究函数的变化率、极值问题以及曲线的切线等。虽然高中阶段对导数的要求并不深入，但掌握一些基本的导数公式对于理解函数性质和解决相关问题非常有帮助。以下是高中阶段常用的一些导数公式总结。
一、基本导数公式
| 函数表达式 | 导数（f’(x)） |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $（x>0） | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（x>0, a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、导数的运算法则
在实际应用中，常常需要对多个函数进行加减乘除或复合运算，此时需要用到以下导数法则：
1. 加法法则
若 $ f(x) = u(x) + v(x) $，则：
$$
f'(x) = u'(x) + v'(x)
$$
2. 减法法则
若 $ f(x) = u(x) - v(x) $，则：
$$
f'(x) = u'(x) - v'(x)
$$
3. 乘法法则（莱布尼茨法则）
若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则：
$$
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$$
4. 商法则
若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，且 $ v(x) \neq 0 $，则：
$$
f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}
$$
5. 链式法则（复合函数求导）
若 $ f(x) = g(u(x)) $，则：
$$
f'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x)
$$
三、常见函数的导数示例
| 原函数 | 导数 | 说明 |
| $ f(x) = x^2 $ | $ f'(x) = 2x $ | 幂函数求导 |
| $ f(x) = \sin 2x $ | $ f'(x) = 2\cos 2x $ | 复合函数求导 |
| $ f(x) = \ln(3x) $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ | 对数函数求导 |
| $ f(x) = e^{x^2} $ | $ f'(x) = 2x e^{x^2} $ | 复合函数与指数函数结合 |
| $ f(x) = \sqrt{x} $ | $ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} $ | 根号函数求导 |
四、小结
高中阶段的导数公式虽不复杂，但却是后续学习微积分的重要基础。掌握这些公式和运算法则，有助于提高解题效率，尤其是在处理函数的单调性、极值点、曲线斜率等问题时，能起到事半功倍的效果。建议同学们在学习过程中多做练习，加深对导数概念的理解和应用能力。
免责声明：本文由用户上传，与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考，并不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。 如有侵权请联系删除！