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去绝对值的口诀
- 编辑：郎倩哲
- 2025-09-22 17:42:52
- 来源：网易
【去绝对值的口诀】在数学学习中，绝对值是一个基础但非常重要的概念。它表示一个数在数轴上到原点的距离，无论正负，结果都是非负数。而在解含有绝对值的方程或不等式时，常常需要“去绝对值”，也就是根据不同的情况对表达式进行拆分和分析。为了帮助大家更快、更准确地处理这类问题，这里总结了一套“去绝对值的口诀”以及对应的使用方法。
一、去绝对值的口诀
| 口诀 | 含义 | ||||
| 正负分开，分段讨论 | 当遇到绝对值时，要分正负两种情况来考虑，即去掉绝对值符号后，分为正数和负数两种情况来处理。 | ||||
| 等于号，左右两边都考虑 | 如果是等式（如 | x | = a），则x可以是a或者-a，需同时考虑两种可能。 | ||
| 大于小于，注意方向 | 如果是不等式（如 | x | > a 或 | x | < a），则需要根据a的正负来判断解集范围。 |
| 零点定界，区间划分 | 绝对值的表达式通常会在某个点（如x=0）发生改变，因此要先找到这个关键点，再分区间讨论。 | ||||
| 符号不变，整体代入 | 在某些情况下，如果能确定表达式的符号，可以直接去掉绝对值符号，保留原来的数值。 |
二、去绝对值的常用方法总结表
| 情况 | 表达式 | 去绝对值后的形式 | 说明 | |
| x | = a | x = a 或 x = -a | a ≥ 0 时成立，若a < 0，则无解 | |
| x | > a | x > a 或 x < -a | a > 0 时成立，若a ≤ 0，则全体实数为解 | |
| x | < a | -a < x < a | a > 0 时成立，若a ≤ 0，则无解 | |
| x - b | = c | x - b = c 或 x - b = -c | 即 x = b + c 或 x = b - c | |
| x - b | > c | x - b > c 或 x - b < -c | 即 x > b + c 或 x < b - c | |
| x - b | < c | b - c < x < b + c | c > 0 时成立 | |
| ax + b | = c | ax + b = c 或 ax + b = -c | 需求解两个一次方程 | |
| ax + b | > c | ax + b > c 或 ax + b < -c | 分别求解并合并解集 | |
| ax + b | < c | -c < ax + b < c | 转化为复合不等式求解 |
三、实际应用举例
例1：解
- 分两种情况：
- 2x - 5 = 3 → x = 4
- 2x - 5 = -3 → x = 1
- 解为：x = 1 或 x = 4
例2：解
- 转化为：-5 < x + 2 < 5
- 解得：-7 < x < 3
例3：解
- 分两种情况：
- 3x - 6 ≥ 9 → x ≥ 5
- 3x - 6 ≤ -9 → x ≤ -1
- 解集为：x ≤ -1 或 x ≥ 5
四、小结
去绝对值的关键在于理解绝对值的定义，并根据题目类型（等式或不等式）灵活运用“分段讨论”的方法。通过掌握上述口诀和方法，可以大大提升解题效率和准确性。建议在练习中多加应用，逐步形成自己的解题思路和技巧。
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