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【三角形角平分线定理】在几何学中，三角形的角平分线是一个重要的概念，它不仅与角度相关，还与边长有着密切的关系。了解和掌握“三角形角平分线定理”有助于解决许多与三角形相关的实际问题。

一、定理概述

三角形角平分线定理（Angle Bisector Theorem）指出：在一个三角形中，如果一条角平分线从一个顶点出发，并与对边相交，那么这条角平分线将对边分成两段，这两段的长度与相邻两边的长度成比例。

简单来说，若在△ABC中，AD是∠A的角平分线，且D在BC边上，则有：

$$

\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}

$$

二、定理应用举例

三、定理证明思路（简要）

1. 构造辅助线：在△ABC中，作AD为角平分线，交BC于D。

2. 使用相似三角形或面积法：通过构造辅助线或利用面积关系，证明BD/DC = AB/AC。

3. 代数方法：设AB = c，AC = b，BC = a，利用坐标或向量方法推导比例关系。

四、总结

通过理解和运用“三角形角平分线定理”，可以更深入地掌握三角形的性质，提高几何解题能力。建议在学习过程中结合实例进行分析，以加深记忆和理解。