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【数学题直线与平面垂直判定定理】在立体几何中，直线与平面之间的位置关系是重要的研究内容之一。其中，“直线与平面垂直”的判定定理是学习空间几何的基础知识之一。本文将对这一判定定理进行总结，并通过表格形式展示关键点和应用示例。

一、判定定理概述

直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就与这个平面垂直。

该定理是判断直线与平面是否垂直的核心依据。它强调了“两条相交直线”和“都垂直”的条件，只有满足这两个条件，才能推出直线与平面垂直。

二、关键点总结

三、典型例题解析

例题1：

已知直线 $ l $ 与平面 $ \alpha $ 内的两条直线 $ a $ 和 $ b $ 都垂直，且 $ a $ 与 $ b $ 相交于一点，问直线 $ l $ 是否与平面 $ \alpha $ 垂直？

解析：

根据判定定理，若直线 $ l $ 与平面 $ \alpha $ 内的两条相交直线 $ a $ 和 $ b $ 都垂直，则 $ l $ 与平面 $ \alpha $ 垂直。因此，答案是 是的。

例题2：

已知直线 $ m $ 与平面 $ \beta $ 内的直线 $ c $ 垂直，但没有其他信息，能否判断 $ m $ 与 $ \beta $ 垂直？

解析：

不能直接判断。因为只有一条直线与平面垂直，缺少“两条相交直线”的条件，因此无法应用判定定理，结论不确定。

四、常见误区提醒

- 误区1：认为只要直线与平面内某一条直线垂直，就能说明直线与平面垂直。

纠正：必须有两条相交的直线都垂直于该直线，才可判断。

- 误区2：忽略“相交”这一前提条件。

纠正：若两条直线平行或不相交，即使都垂直于该直线，也不能得出直线与平面垂直的结论。

五、总结

直线与平面垂直的判定定理是解决空间几何问题的重要工具。掌握其核心条件（两条相交直线都垂直）并能灵活运用，有助于提高解题效率和逻辑推理能力。在实际应用中，应特别注意“相交”这一关键条件，避免因理解偏差而产生错误结论。

原创内容声明：本文为原创撰写，基于标准数学教材内容整理，旨在帮助学生理解和掌握“直线与平面垂直判定定理”。