1+sinx分之一的不定积分

【1+sinx分之一的不定积分】1. 不定积分答案

int frac{1}{1+sin x} , dx = tan x - sec x + C

（其中 ( C ) 为积分常数，(sec x = frac{1}{cos x})）

2. 积分过程分析（表格形式）

步骤

具体操作

依据/公式

注意事项

第一步：分母有理化

分子分母同乘 (1 - sin x)，得：
[

int frac{1}{1+sin x} , dx = int frac{1 - sin x}{(1+sin x)(1 - sin x)} , dx

]

平方差公式：((a+b)(a-b) = a^2 - b^2)，分母 (1 - sin^2 x = cos^2 x)。

仅当 (1 - sin x neq 0) 时成立（即 (x neq frac{pi}{2} + 2kpi, k in mathbb{Z})），不影响积分结果。

第二步：拆分分式

分母化简为 (cos^2 x)，拆分被积函数：
[

int frac{1 - sin x}{cos^2 x} , dx = int left( frac{1}{cos^2 x} - frac{sin x}{cos^2 x} right) dx

]

分式加减法法则：(frac{a - b}{c} = frac{a}{c} - frac{b}{c})。

拆分后便于分别积分，避免直接处理复杂分母。

总结

通过三角恒等变换（分母有理化）和换元积分法，将复杂的三角函数积分转化为基本积分公式的组合，最终得到 (tan x - sec x + C)。

免责声明：本文由用户上传，与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考，并不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。如有侵权请联系删除！

标签： 1+sinx分之一的不定积分

您现在的位置是：首页 > 常识问答网站首页 常识问答