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三个数相加的平方怎么求
- 编辑：廖珍昌
- 2025-09-26 19:36:11
- 来源：网易
【三个数相加的平方怎么求】在数学学习中，我们常常会遇到“三个数相加的平方”这样的计算问题。对于初学者来说，可能会直接想到将三个数相加后，再进行平方运算，但其实这并不是最准确的方法。正确的做法是使用代数展开公式来计算，这样可以更清晰地理解运算过程，并避免出错。
为了帮助大家更好地掌握这一知识点，以下是对“三个数相加的平方”的总结和具体计算方法。
一、基本公式
设三个数分别为 $ a $、$ b $、$ c $，则：
$$
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc
$$
这个公式表明，三个数相加的平方等于每个数的平方之和，加上每两个数之间乘积的两倍。
二、计算步骤
1. 分别计算每个数的平方：即 $ a^2 $、$ b^2 $、$ c^2 $
2. 计算每两个数的乘积并乘以2：即 $ 2ab $、$ 2ac $、$ 2bc $
3. 将所有结果相加，得到最终的平方值
三、示例说明
假设 $ a = 2 $，$ b = 3 $，$ c = 4 $
- $ a^2 = 4 $
- $ b^2 = 9 $
- $ c^2 = 16 $
- $ 2ab = 2 \times 2 \times 3 = 12 $
- $ 2ac = 2 \times 2 \times 4 = 16 $
- $ 2bc = 2 \times 3 \times 4 = 24 $
将这些值相加：
$$
4 + 9 + 16 + 12 + 16 + 24 = 81
$$
而 $ (2 + 3 + 4)^2 = 9^2 = 81 $，验证正确。
四、总结表格
| 步骤 | 内容 | 计算方式 |
| 1 | 每个数的平方 | $ a^2, b^2, c^2 $ |
| 2 | 两两乘积的两倍 | $ 2ab, 2ac, 2bc $ |
| 3 | 所有项相加 | $ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc $ |
通过以上方法，我们可以更系统、准确地计算“三个数相加的平方”。掌握了这个公式后，不仅可以解决基础题型，还能为后续学习多项式展开、代数运算等打下坚实的基础。