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什么叫辗转相除法求最大公约
- 编辑：党宝悦
- 2025-09-29 05:14:49
- 来源：网易
【什么叫辗转相除法求最大公约】一、说明
“辗转相除法”是数学中一种用于求两个正整数的最大公约数（GCD）的算法，也被称为欧几里得算法。它的基本思想是通过不断用较小的数去除较大的数，直到余数为零，此时的除数就是这两个数的最大公约数。
该方法最早由古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中提出，因此也被称为欧几里得算法。其优点在于操作简单、计算效率高，尤其适合大数之间的运算。
二、表格展示
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 辗转相除法 / 欧几里得算法 |
| 用途 | 求两个正整数的最大公约数（GCD） |
| 原理 | 用较大的数除以较小的数，再用余数替换较大的数，重复此过程，直到余数为0，此时的除数即为最大公约数 |
| 步骤 | 1. 输入两个正整数 a 和 b（a > b） 2. 计算 a ÷ b 的余数 r 3. 将 b 作为新的 a，r 作为新的 b 4. 重复步骤2-3，直到余数为0 5. 此时的 b 即为最大公约数 |
| 例子 | 求 48 和 18 的最大公约数： 48 ÷ 18 = 2 余 12 18 ÷ 12 = 1 余 6 12 ÷ 6 = 2 余 0 → 最大公约数为 6 |
| 特点 | - 简单易行 - 适用于大数计算 - 不需要因数分解 |
| 应用场景 | 数学、编程、密码学、数据压缩等 |
三、结语
辗转相除法是一种经典而高效的求最大公约数的方法，不仅在数学领域广泛应用，也在计算机科学中具有重要价值。掌握这一算法有助于提高对数论的理解，并提升解决实际问题的能力。
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