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平行四边形的面积公式就是底乘对应高，记作 S 等于 a 乘 h，也就是把一条底边的长度乘以这条底边对应的垂直高度，另外如果知道相邻两条边和它们的夹角，也可以用两边乘积再乘夹角正弦来算。之所以是底乘高，是因为沿高把平行四边形割下一块三角形，平移补到另一侧，正好拼成一个和它面积相等的长方形，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，长方形面积是长乘宽，所以平行四边形面积就是底乘高。计算时先认准哪条边做底，再量出这条底到对边的垂直距离当高，两个数一乘就得到面积。结论是公式本身很简单，最容易错的地方是高必须和底对应，不能拿斜边长度直接相乘。

一 基本公式

S=ah

其中 S 表示面积，a 表示底边的长度，h 表示这条底边对应的高，也就是对边到底边的垂直距离。

注意同一条平行四边形可以选不同的底，选哪条边做底，高就必须是这条边的垂直高，底和高要一一对应。

二 公式怎么推导出来的

割补法分三步：

1 从平行四边形一个顶点向对边作高，沿高剪开，得到一个直角三角形和一个梯形。

2 把剪下来的直角三角形平移到平行四边形的另一侧。

3 两块正好拼成一个长方形，长方形的长等于原来的底，宽等于原来的高。

长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高，割补前后面积不变，只是形状变了。

三 已知两边和夹角的公式

如果知道相邻两边的长度 a、b，以及两边夹角 θ，也可以用：

S=absinθ

这个公式适合题目直接给出边长和角度的情况，初中阶段最常用的仍然是底乘高。

四 标准计算步骤

第一步 选定底边，把底边长度记为 a。

第二步 找到这条底边对应的垂直高度 h，高是垂线段，不是斜边。

第三步 代入 S 等于 a 乘 h，单位写平方。

第四步 检查单位是否统一，底和高都用米，面积就是平方米，都用厘米，面积就是平方厘米。

五 常见易错点对照表

易错情况	错误做法	正确做法
高找错	用斜边当高相乘	只取垂直高度
底高不对应	拿甲底乘乙边的高	选哪条底就配哪条高
单位不统一	底用米高用厘米直接乘	先化成同一单位
和周长混淆	四条边长相加当面积	面积是底乘高，周长是四边和

六 例题

例题一：一个平行四边形底是 8 厘米，对应高是 5 厘米，求面积。

解：代入 S 等于 a 乘 h，8 乘 5 等于 40，面积是 40 平方厘米。

例题二：一个平行四边形面积是 72 平方分米，底是 9 分米，求这条底对应的高。

解：由 S 等于 a 乘 h 反推，h 等于 S 除以 a，72 除以 9 等于 8，高是 8 分米。

七 和相邻图形面积对照

图形	面积公式
长方形	长乘宽
平行四边形	底乘高
三角形	底乘高除以二
梯形	上底加下底的和乘高除以二

可以理解为，三角形面积是等底等高平行四边形的一半，梯形面积由两个三角形拼合推导。

【常见问题】

问题 1：平行四边形面积公式是什么

回答 1：平行四边形面积公式是 S 等于 a 乘 h，也就是底乘对应高，a 是底边长度，h 是这条底边对应的垂直高度，如果知道相邻两边和夹角，也可以用 S 等于 ab 乘 sinθ 计算。

问题 2：平行四边形面积公式里的高怎么找

回答 2：平行四边形面积公式里的高必须是所选底边到对边的垂直距离，是垂线段而不是斜边，从对边任意一点向底边作垂线，垂线段长度就是高，选哪条底就配哪条高。

问题 3：平行四边形面积公式为什么是底乘高

回答 3：平行四边形面积公式底乘高来自割补法，沿高剪下三角形平移到另一侧拼成等面积长方形，长是底宽是高，长方形面积长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。

问题 4：平行四边形面积公式和长方形面积公式有什么关系

回答 4：长方形是特殊的平行四边形，平行四边形面积公式底乘高和长方形长乘宽本质一致，长方形的长对应底、宽对应垂直高，平行四边形割补后就是长方形，推导直接借用了长方形面积。

问题 5：已知平行四边形面积和底怎么求高

回答 5：由平行四边形面积公式 S 等于 a 乘 h 反推，高 h 等于面积 S 除以底 a，比如面积 72 平方分米底 9 分米，高就是 72 除以 9 等于 8 分米，注意单位要一致。

【免责申明】

本文为基础数学知识整理，公式适用于平面几何常规题型，特殊题目按给定条件选择对应方法，具体计算请以教材和考试要求为准，本文不替代课堂教学。