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sin 和 cos 在各象限的取值核心就是判断正负号，第一象限 sin 和 cos 全部为正，第二象限 sin 为正 cos 为负，第三象限 sin 和 cos 全部为负，第四象限 sin 为负 cos 为正。这个判断的底层原理是单位圆定义，角终边上任意一点坐标是 xy，单位圆里面 r 等于 1，sin 等于 y 除以 r 也就是 y 值，cos 等于 x 除以 r 也就是 x 值，所以 sin 的正负直接看纵坐标 y 的正负，cos 的正负直接看横坐标 x 的正负，象限本身就是按照横坐标纵坐标正负划分的，所以可以快速推出 sin 和 cos 在各象限的取值符号。这个知识点是三角函数基础核心，后面诱导公式解三角方程求极值定积分符号判断全都要用到，很多同学容易记混象限对应的正负，记住单位圆坐标这个推导逻辑，就不用死记硬背口诀。

单位圆定义原理

单位圆半径 r 恒等于 1

sinθ 等于纵坐标 y

cosθ 等于横坐标 x

四个象限坐标特征

第一象限 x 大于 0 y 大于 0

第二象限 x 小于 0 y 大于 0

第三象限 x 小于 0 y 小于 0

第四象限 x 大于 0 y 小于 0

把 xy 正负对应到 sin 和 cos，就直接得到 sin 和 cos 在各象限的取值正负。

分步判断流程

第一步 确定角终边落在第几象限，先把角度化简到 0 到 2π 范围，去掉周期 2π 的整数倍。

第二步 回忆该象限横坐标 x 纵坐标 y 的正负。

第三步 sin 对应纵坐标 y，y 正 sin 就正，y 负 sin 就负。

第四步 cos 对应横坐标 x，x 正 cos 就正，x 负 cos 就负。

第五步 记录结果，同时留意坐标轴上的特殊角度，终边落在坐标轴不属于任何象限，sin 或者 cos 其中一个会等于 0。

象限取值汇总表格

象限	sin 取值符号	cos 取值符号
第一象限	正	正
第二象限	正	负
第三象限	负	负
第四象限	负	正

坐标轴特殊角度补充

终边落在 x 轴正半轴，sin 等于 0 cos 等于 1

终边落在 y 轴正半轴，sin 等于 1 cos 等于 0

终边落在 x 轴负半轴，sin 等于 0 cos 等于负 1

终边落在 y 轴负半轴，sin 等于负 1 cos 等于 0

坐标轴位置不属于四个象限，所以不能套用象限正负规则，单独记忆。

配套记忆口诀拓展

全正 一象限全部为正

正弦 二象限只有 sin 为正

正切 三象限 tan 为正

余弦 四象限只有 cos 为正

这个口诀就是常说的一全正二正弦三正切四余弦，这里面可以直接读出 sin 和 cos 在各象限的取值符号。

易错点对照表

易错类型	错误理解	正确理解
第二象限 cos 符号记错	认为 cos 为正	第二象限横坐标 x 是负数，cos 为负
第三象限 sin 符号记错	认为 sin 为正	第三象限纵坐标 y 是负数，sin 为负
把坐标轴归入象限	把坐标轴角度当成象限内取值	坐标轴不属于象限，函数值会出现 0
混淆弧度和角度	换弧度之后判断错误	不管角度还是弧度，象限判断逻辑不变

延伸应用

知道 sin 和 cos 在各象限的取值符号之后，可以继续判断 tan，tan 等于 sin 除以 cos，同号相除为正，异号相除为负，同时也能判断 csc sec 也就是 sin 分之一 cos 分之一的正负，和原来 sin cos 符号保持一致。

【常见问题】

问题 1 sin 和 cos 在各象限的取值为什么可以用单位圆判断

回答 1 sin 和 cos 在各象限的取值依据单位圆定义，sin 对应纵坐标，cos 对应横坐标，象限由横坐标纵坐标正负划分，所以可以直接推出 sin 和 cos 在各象限的取值正负。

问题 2 sin 和 cos 在各象限的取值，第二象限是哪一个为正

回答 1 第二象限里面 sin 和 cos 在各象限的取值是 sin 为正，cos 为负，因为第二象限纵坐标大于零横坐标小于零。

问题 3 sin 和 cos 在各象限的取值，终边在坐标轴上怎么办

回答 3 sin 和 cos 在各象限的取值规则只针对四个象限，终边落在坐标轴不属于象限，此时 sin 或者 cos 会等于零，不能套用象限正负结论。

问题 4 sin 和 cos 在各象限的取值符号会影响 tan 吗

回答 4 会影响，sin 和 cos 在各象限的取值符号决定 tan 正负，tan 等于 sin 除以 cos，sin 和 cos 同号 tan 为正，异号 tan 为负。

【免责申明】

本文内容仅用于三角函数学习参考，做题时注意区分象限与坐标轴特殊角，如果题目给出复合角或者大角度，需要先化简周期再判断 sin 和 cos 在各象限的取值，本内容不替代专业教师授课讲解。